Question

齐次线性方程组[x1+x2+x3=0; 2x1-x2+x3=0 ]的基础解析所含解向量的个数

请问过程

Answer 1

有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩。即n-r
x1+x2+x3=0;
2x1-x2+x3=0
写为矩阵
1 1 1 1 1 1 1 4 0
2 -1 1 = 0 -3 -1 = 0 3 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0
矩阵的秩为2，所以基础解析向量有一个 3-2=1

追问

为什么还要有一个第三排的0 0 0

追答

因为这个矩阵是方程的系数矩阵，最后一个方程可看作
0x1+0x2+0x3=0
系数均为0