Question

求大侠告知！齐次方程x1+x2+x3=0的基础解系为？

齐次方程x1+x2+x3=0的基础解系为？

Answer 1

首先这个解法是无限的，答案也是很多，但是基础解系都要加上个转置符号，电脑不方便加，你自己要切记，我后面虽然以行向量的形式呈现基础解系，但这些基础解系都要在最后加上个转置符号。
参考答案的解法是分别先令x1 x2 x3分别取0；在x1=0时，x2=－x3此时，为了确保x2是正数，则令x3=-1，此时的一个基础解系是[0,1,-1]；在x2=0时，x1=－x3此时，为了确保x1是正数，则令x3=-1，此时的一个基础解系是[1,0,-1]；在x3=0时，x1=－x2此时，为了确保x1是正数，则令x2=-1，此时的一个基础解系是[1,-1,0]，但第三种情况是前两种情况之和，所以答案写前两种吧。
除此之外，你还可以直接令x1=-x2-x3，然后把x2和x3按照[1,0]、[0,1]的顺序赋值，这个[1,0]、[0,1]是和单位矩阵对应的，当按照[1,0]赋值时，x1=-1,此时基础解系为[-1,1,0];当按照[0,1]赋值时，x1=-1,此时基础解系为[-1,0,1].
不过无论基础解系是什么，由基础解系构成的矩阵（设它为P）均需满足特征值那一节学的公式即：P^-1AP=对角阵（由特征值构成的对角阵，对角阵内元素排列顺序与P内元素排列顺序对应，比如说特征值为1，其对应特征向量为[1,0,1]，那么只要对角阵第一个元素是1，P的第一列元素就得是[1,0,1]）；
同时你求得的基础解系经过施密特正交标准化后构成的正交矩阵（设它为Q）需要满足在特征值学的公式：Q^-1AQ=Q的转置乘AQ=对角阵（由特征值构成的对角阵，对角阵内元素排列顺序与Q内元素排列顺序对应，比如说特征值为1，其对应的经过正交单位化的特征向量为[1,0,1]，那么只要对角阵第一个元素是1，Q的第一列元素就得是[1,0,1]）。
上述这两个检验条件满足一个即可，只要满足了，那你求得答案就对。
此外，虽然基础解系是随便写，但特征向量的写法是唯一的，只能写通解，比如对应特征值1的特征向量为k[1,0,1]，k为任意常数，而不能只写个[1,0,1]拉到。

Answer 2

令[x1 [1 [0
x2]= 0]或 1]
解出x1
则:基础解系为[-110]和[-101]

Answer 3

这个不止一个答案的啦，只要符合方程组就行，比如(-1 1 0)转置. (-1 0 1)转置

Answer 4

那是几个方程的方程组解出来的，要用行列式解，你就一个怎么解

追问

题目就是这个！
答案是（1 0 -1）和（0 1 -1）

追答

那我不会做了，我记得我学的是方程组