初中几何，有关比例线段的……望高手帮助…………
圆中三弦AB、CD、EF两两相交与M、N、P并且AP=CM=EN,BM=DN=FP，证明：△PMN是正三角形...
圆中三弦AB、CD、EF两两相交与M、N、P并且AP=CM=EN,BM=DN=FP，证明：△PMN是正三角形
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the1900为你解答：
根据题意，可画图圆周上顺时针依次为点A、F、C、B、E、N，根据相交弦定理有：
AP*BP=PF*PE
AP*(PM+BM)=PF*(PN+MN) 整理得：AP*PM=PF*PN，同理可得：EN*PN=DN*MN、BM*PM=CM*MN，所以有PM/PN=PF/AP、PN/MN=DN/EN、MN/PM=BM/CM，根据已知AP=CM=EN,BM=DN=FP，所以有PM/PN=PN/MN=MN/PM，所以PM=MN=PN，所以△PMN是正三角形。
根据题意，可画图圆周上顺时针依次为点A、F、C、B、E、N，根据相交弦定理有：
AP*BP=PF*PE
AP*(PM+BM)=PF*(PN+MN) 整理得：AP*PM=PF*PN，同理可得：EN*PN=DN*MN、BM*PM=CM*MN，所以有PM/PN=PF/AP、PN/MN=DN/EN、MN/PM=BM/CM，根据已知AP=CM=EN,BM=DN=FP，所以有PM/PN=PN/MN=MN/PM，所以PM=MN=PN，所以△PMN是正三角形。
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