Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h

请证明（1）a²/1+b²/1=h²/1
(2)a+b<c+h
（3）以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

Answer 1

利用面积得到ch=ab，得到c/ab=1/h，两边平方，再将a^2+b^2=c^2带入得证（1）
h^2>0可得c^2+h^2>a^2+b^2，因为ch=ab，所以c^2+h^2+2ch>a^2+b^2+2ab，所以
(c+h)^2>(a+b)^2 得证（2）

(a+b)^2+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2=c^2+2ch+h^2=(c+h)^2得证
都是利用直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方，还有a*b=c*h来求证

Answer 2

（1）因为是直角三角形所以CD=1/2AB 所以h=1/2C
又因为a^2+b^2=c^2 带入h即可证

Answer 3

nkl