Question

微分方程中的 齐次 和 线性 分别是什么意思啊

Answer 1

设微分方程中的变量是x（可代表多个变量），待求函数是y=y(x)。
　　齐次——微分方程中不含常数项，也不含仅由x的各种运算组合构成的项（比如4xx，sinx等）；
　　线性——微分方程中只包含y及其各阶导数的一次幂项，或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项，不含y及其各阶导数的高次幂项，也不含y及其各阶导数之间的混合项——只含ay、by'、xy"一类的项，不含ayy、byy'、cxyy"一类的项。（abc为常数）

Answer 2

仅含未知数的一次幂的议程称为线性方程
在一个线性函数中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性函数.比如g(x,y)=x^2+xy+y^2是二次齐次函数