Question

奥数题：甲，乙，丙，丁四人同时参加数学竞赛。赛后，他们四人说：

甲说：丙第二名，我第一名
乙说：我第三名，丁第四名
丙说：丁第二名，我第三名
丁没有说话。
成绩揭晓时，发现他们都只说对了一半。说出他们的名次各是——————————
（请说出具体理由，谢谢！）

Answer 1

首先,甲如果第一句说对了,那么丙是第二名,在丙的话语中,第一句丁是第二名就错了,那么丙的第二句就是对的,丙是第三名,与甲矛盾,所以甲说的第一句是错的,所以甲是第一名
然后,如果乙的第一句对了,那么乙是第三名,那么丙的第二句就是错的,所以丁是第二名,这样得到:
甲第一名,乙第三名,丙第四名,丁第二名
如果乙第一句错了,那么丁第四名正确,那么丙的第一句错误,所以丙第三名，这样：
甲第一名,乙第二名,丙第三名,丁第四名
综上,两种情况都可能.

Answer 2

甲说：丙第二，甲第一
乙说：乙第三，丁第二
丙说：丁第二，丙第三

假设甲说的“丙第二”是对的，那么丙说的“丙第三”就是错的，因此，丙说的“丁第二”也应该是对的，与假设矛盾，所以假设不成立。
因此甲说的“甲第一”是对的。
假设乙说的“乙第三”是对的，那么他说的“丁第二”就是错的，因此，丙说的“丙第三”就是对的。与假设矛盾，所以假设不成立。
因此乙说的“丁第四”是对的。
因为乙说的“丁第四”是对的，所以丙说的“丙第三”是对的。
所以，他们的名次是，甲第一，乙第二，丙第三，丁第四。
因此，他们的名次是甲第一，乙第三，

追问

假设乙说的“乙第三”是对的，那么他说的“丁第二”就是错的，因此，丙说的“丙第三”就是对的。与假设矛盾，所以假设不成立。
你这句话错了，乙是说“乙第三”，“丁第四”

追答

不好意思之前的答案错了！现在改过来了！不求采纳，给个赞同吧！

甲说：丙第二，甲第一
乙说：乙第三，丁第四
丙说：丁第二，丙第三

假设甲说的“丙第二”是对的，那么丙说的“丙第三”就是错的，因此，丙说的“丁第二”也应该是对的，与假设矛盾，所以假设不成立。
因此甲说的“甲第一”是对的。
假设乙说的“乙第三”是对的，那么丙说的“丙第三”就是错的，因此，丙说的“丁第二”就是对的。
此时他们的排名是：甲第一，丁第二，乙第三，丙第四。

追问

我认为楼上wsfy19940303的说法更正确，你看一下

Answer 3

如果甲说的“丙第二名”是对的，那么丙说的就全错了，因此甲第一。如果乙说“我第三名”是对的，那么丙只能说“丁第二名”这句是对的，这样的话丙只能第四了！从上面说的分析，甲第一，丁第二，乙第三，丙第四，这个排列是正确的。也就是说，甲乙丙丁中，说话都只说对了一半。

Answer 4

1、丙第二名，甲第一名 若丙第二名√ 甲第一名
乙第三名，丁第四名 乙第三名√ 丁第四名
丁第二名，丙第三名 丁第二名√ 丙第三名
显然“丙第二名”与“丁第二名√ ”矛盾，同时无法判断甲的情况
2、丙第二名，甲第一名 若丙第二名 甲第一名√
乙第三名，丁第四名 乙第三名 丁第四名√
丁第二名，丙第三名 丁第二名 丙第三名√
显然甲第一、乙第二名、丙第三、 丁第四名

Answer 5

分析：因为各预测对了一半，所以我们假设甲说:“丙第二名”是正确的，那么根据丙所说的，就这样的话丙就一个也没预测准。
所以甲预测“我第一名”是正确的，根据丙的预测可判断丙不是第三名，而“丁第二名”是正确的，同理再根据乙的预测可判断乙是第三名，那么丙就是第四名。

甲1丁2乙3丙4