Question

初一数学题： 已知：a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,且a≠b,求a^2+a+3b的值

Answer 1

a^2-2a-1=0 .............1
b^2-2b-1=0 .............2
1式 - 2式得
a^2-b^2=2(a-b) ，
即(a+b)(a-b)=2(a-b)
∵a≠b
∴a-b≠0
等式两边都除以a-b得
a+b=2
a^2+a+3b
=2a+1+a+3b
=3(a+b)+1
=3*2+1
=7

追问

您能再解释的清楚点吗...

追答

你哪里不明白

追问

1式 - 2式得
a^2-b^2=2(a-b) ，
【怎么就出现了个a^2-b^2的，a^2-b^2怎么等于2（a-b)了...】
a^2+a+3b
=2a+1+a+3b
【第二步怎么算出来的

追答

a^2-2a-1=0
a^2=2a+1

a^2+a+3b
=2a+1+a+3b

追问

1式 - 2式得
a^2-b^2=2(a-b) ，
【怎么就出现了个a^2-b^2的，a^2-b^2怎么等于2（a-b)了...】
【答了这个就选你了....

追答

1式 - 2式得
a^2-2a-1-(b^2-2b-1)=0
a^2-2a-1-b^2+2b+1=0
a^2-2a-b^2+2b=0
a^2-b^2=2a-2b
a^2-b^2=2(a-b)

Answer 2

▲=4+4=8>0,二次方程有两个不相等的实数根
ab=-1,a+b=2利用求根公式x1=1+√2, x2=1-√2,a,b任意再代入原式求解即可

Answer 3

7