Question

P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点，F1,F2为左右焦点，若角F1PF2=60°,求三角形F1F2的面积。

Answer 1

解:a=5,b=3,c=4
F1(-4,0),F2(4,0)
F1F2=8
∠F1PF2=60°
PF1+PF2=2a=10
在△F1PF2中,由余弦定理,得
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos60°
8^2=(PF1+PF2)^2-3PF1*PF2
64=10^2-3PF1*PF2
PF1*PF2=12
三角形F1PF2的面积S=PF1*PF2*sin60°/2=12*(√3/2)/2=3√3

Answer 2

解:
易知,
a²=25, b²=9, c²=16
a=5, b=3, c=4
∴|F1F2|=2c=8.
且|PF1|+|PF2|=2a=10.
由余弦定理可得:
cos∠F1PF2=[PF1²+PF2²-F1F2²]/[2PF1×PF2]
把题设条件代入,
3PF1×PF2=(PF1+PF2)²-F1F2²
=100-64=36
∴PF1×PF2=12
再由三角形面积公式
S=(1/2)PF1×PF2×sin∠F1PF2
=(1/2)×12×(√3)/2
=3√3

Answer 3

解：F1(-4,0),F2(4,0)
F1F2=8
∠F1PF2=60°
PF1+PF2=2a=10
在△F1PF2中,由余弦定理,得
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos60°
8^2=(PF1+PF2)^2-3PF1*PF2
64=10^2-3PF1*PF2
PF1*PF2=12
三角形F1PF2的面积S=PF1*PF2*sin60°/2=12*(√3/2)/2=3√3