Question

映射的证明

证明：若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则可构成的映射f：A→B有n的m次方个，映射f：B→A有m的n次方个。

Answer 1

证明：设f：A→B
由映射的定义可知对于A中的元素，都在B中有唯一的元素与之对应，因此对于
A中的每个元素来说，都有n种情况与之对应，
同一元素对应不同的象，那么这两个映射就是不同的，
因此总的来说就有n^m个不同的映射。
同理可证得另外一个。