Question

映射证明题

设映射f:X--Y,A包含于X,B包含于X,证明：
(1)f(AUB)=f(A)Uf(B)
(2)f(AnB)包含于f(A)nf(B)

Answer 1

任意y属于f(AnB)，存在x属于AnB，使得f(x)=y
=> x属于A，x属于B
=> f(x)属于f(A)，f(x)属于f(B)
=> f(x)属于f(A)nf(B)
=> f(AnB)包含于f(A)nf(B)

Answer 2

设两个参数集合M、N，其中f:A--M且f:B--N，则f：AUB---MUN，得证（1）