Question

映射证明

映射f:X--Y,A包含于X,B包含于X, 证明f(AnB)包含于f(A)nf(B)

答案证明：
y∈f(A∩B)⇒ x∈A∩B, 使f(x)=y⇔(因为x∈A且x∈B) y∈f(A)且y∈f(B)⇒ y∈ f(A)∩f(B),所以 f(A∩B)⊂f(A)∩f(B).
我不明白为什么最后一步是推出关系，为什么不是等价的。
y∈ f(A)∩f(B)为什么不能推出 y∈f(A)且y∈f(B)

还有映射证明有什么方法，自己证总是证不来

Answer 1

1.你有笔误吧。他们是等价的，可以互推。
矛盾在于y∈f(A)且y∈f(B)不能推出x∈A∩B, 使f(x)=y；（就是第二步到第三步不能互推，其他都是等价，你刚好写反了貌似）
原因：y∈f(A)且y∈f(B)只能推出a∈A,有f(a)=y且b∈B,有f(b)=y;
只有当a=b(假如等于x)时,两者才能合并为x∈A且x∈B有f(x)=y
也就是x∈A∩B, 使f(x)=y 【此时才可以反推】

不知道这么理解可以不
2.映射证明我也不擅长。今天看高数书刚好碰到不会做的，上来就看到你的提问了，呵呵。我也是想了好久。据说映射考的很少。不过这里貌似没用到映射的知识啊，只是个shell而已。考逻辑思维呢。
注意多想，才可以培养自己的逻辑思维，哪怕想一天也不怕。还有很重要一点：证明的时候，尽量别跳。
证明的方法也很多：反证，分类。。。(我还是觉得思维不能跳跃最重要，这就是理科和文科的区别吧)

Answer 2

y∈ f(A)∩f(B)可以推出 y∈f(A)且y∈f(B) 但是不能保证是同一个x

例:f(-1)=x^2=1 ,f(1)=x^2=1

Answer 3

因为A∩B⊂A且A∩B⊂B,所以 f(A∩B)⊂f(A)且f(A∩B)⊂f(B),即是说f(A∩B)⊂f(A)∩f(B).

Answer 4

这种证明题就一个套路，这个证明方法无往不利