Question

排列组合 一台晚会有6个演唱节目和4个舞蹈节目。求： 1、当4个舞蹈节目排在一起时，有多少 不同的顺序...

排列组合 一台晚会有6个演唱节目和4个舞蹈节目。求： 1、当4个舞蹈节目排在一起时，有多少
不同的顺序2、当要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目时，一共有多少不同的安排顺序。求过程

Answer 1

(1)4个舞蹈节目捆绑看成一个。和6个演唱节目全排列有A(7,7)=5040种,
舞蹈节目之间有A(4,4)=24种
共有5040×24=120960种
(2)先排舞蹈节目，有A(4,4)=24种
再排演唱节目，把6个演唱节目放到4个舞蹈节目间的三个空中
分类
1.一个空4个节目，另外两个空各一个节目
把六个演唱节目分别三组。分别是4,1,1,，然后分配给3个空
共有C(6,4)*C(2,1)*C(1,1)/A(2,2)*A(3,3)=90种
2.一个空3个节目，一个空2个节目，一个空1个节目
把六个演唱节目分别三组。分别是3,2,1,，然后分配给3个空
C(6,3)*C(3,2)*C(1,1)*A(3,3)=360种
3.每个空两个演唱节目。
把六个演唱节目分别三组。分别是2,2,2,，然后分配给3个空
C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/A(3,3)*A(3,3)=90种
排演唱节目共有90+90+360=540种。
根据分步乘法原理满足题意的安排顺序共有540×24=12960种

Answer 2

1, 作为乘法原理的第一步: 先将必相邻的4个午蹈节目看成一个节目,与其余6个演唱节目进行全排列,A(7,7). 然后再进行 乘法原理的第二步: 即将4个舞蹈节目进行全排列A(4,4). 将两步相乘
A(7,7)*A(4,4)=5040X24=120960
2, 这个问题是每两个舞蹈节目不相邻的问题.而其余演唱节目不限条件,那么第一步:由演唱节目站好6个位置,且它们彼此进行全排列A(6,6)
第二步 再让4个舞蹈节目去插7个空,(包括两头),即A(7,4),最后将两步相乘: A(6,6)*A(7,4)=720X840
=604800.

Answer 3

符号打不出来 所以C或A后头先写的代表底下的一个数
1.A77*A44=120960
2.C63*A33*A83*A44=967600