Question

已知数列（An）是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（1/a1+1/a2），a3+a4=32（1/a3+1/a4）..

已知数列（An）是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（1/a1+1/a2），a3+a4=32（1/a3+1/a4）

1，求数列（An）的通项公式
2，设bn=a²n+log（2）An，求数列（bn）的前n项和Tn

Answer 1

a1+a2=2（1/a1+1/a2）=2(a1+a2)/(a1a2);
所以a1a2=2; 同理：a3a4=32;
所以：a3a4/a1a2=q^4=32/2=2^4; q=2
a1a2=2=a1a1q; a1=1
所以:an=2^(n-1)
bn=(2^n-1)^2+n-1=4^(n-1)+n-1
所以：Tn=[1+4+4^2+....+4^n-1 ] +[0+1+2+...+n-1]
=[1-4^n]/(1-4)+n(n-1)/2=(1/3)×4^n-1/3+n(n-1)/2