Question

2012初一下册数学新观察 如图所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。

Answer 1

在线段AB,GF交点标注点O ,在线段AB,DE交点标注点M
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠A+∠G+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
由三角形的外角可知，∠AOF=∠A+∠G（此处标记，三角形的外角指一边为△ABC的一边，另一边为△ABC的一边的延长线交成的角，三角形的任意一个外角度数等于不与此外角的补角相邻的△ABC的另外两角度数和，如原题所示，∠AOF就是△AGO的一个外角，他的度数=∠A+∠AGO）
由此推得，∠A+∠G+∠E+∠F=∠AOF+∠E+∠F=360°-∠BME
∠B+∠D+∠C=360°-∠DMB
则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠A+∠G+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=（360°-∠BME）+（360°-∠DMB）
=720°-∠BME-∠DMB
=720°-180°
=540°

Answer 2

在AB,GF交点标一个O ,在AB,DE交点标一个P
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=(∠A+∠G)+∠B+∠D+∠E+∠F+∠C
=(∠AOF+∠E+∠F)+(∠B+∠D+∠C)
=(360度-∠DPB)+(360度-∠BPE)
=720度-(∠DPB+∠BPE)
=720度-180度
=540度