Question

y=2sin2方x-6sinx+4 求函数的最大值,最小值，并取得最大值、最小值时X的取值集合

Answer 1

y=2sin2方x-6sinx+4
=2(sin^2x-3sinx+9/4)-1/2
=2(x-3/2)^2-1/2
当sinx=-1时 ymax=12 x=2kπ-π/2
当sinx=1时 ymin=0 x=2kπ+π/2

追问

第二步看不懂。我是化成y=2(sin2方x-3sinx+2)然后我就不会啦

追答

这里需要配方
y=（2sin2方x-6sinx）+4
=2(sin2方x-3sinx)+4
=2(sin^2x-3sinx+9/4)-1/2

追问

9/4怎么想到的啊 我如果下次碰到类似的题目，怎么保证能想出来啊 是不是有什么公式

追答

配方一般需要配常数项，常数项=一次项的一半再平方

追问

(⊙_⊙)? 听不懂。能不能按照这道题帮我算出9/4怎么得到的

追答

sin2方x-3sinx
这里一次项系数是 -3
要配常数项=(-3)^2/2=9/4

追问

嗯 我懂了 谢谢 有没有QQ啊 以后可以问你问题

追答

我在百度做题……

Answer 2

y=2sin²x-6sinx+4
=2（sin²x-3sinx）+4
=2（sin²x-3sinx+9/4-9/4)+4
=2(sinx-3/2)^2-1/2
∴当x=2kπ+π/2 函数有最小值。最小值为0
当x=2kπ+3π/2 函数有最大值。最小值为12

Answer 3

先对函数求一阶导数，然后得出y‘=2cosX*（2sinX-3），可以简单得到其一阶导数在【2Kπ-π/2,2Kπ+π/2】小于等于0，则函数单调减，另外，在【2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2】上大于等于0，函数单调增。则函数的最大值集合为【2Kπ+π/2】,最小值集合为【2Kπ+3π/2】