Question

三角形ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，M、N分别是BC、ED的中点，求证MN垂直于DE

A / 、
/ N 、
E/ —|— 、D
/ | 、
B —————、C
M

Answer 1

此题主要是应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,和等腰三角形底边上的中线就是底边上的高等知识.

证明:
BD、CE分别是AC、AB边上的高，
所以, <BEC=<BDC=90度
M、是BC的中点，
所以,EM=1/2*BC,DM=1/2*BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以,EM=DM
N是ED中点,
所以,MN垂直ED.(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高)