Question

设w大于0，函数y=sin(wx+π/3）+2的图像向右平移4π/3个单位后与原图像重合，则w的最小值是？

sin（WX+π|3）+2=sin（WX+4πW|3+π|3）+2，有：WX+π|3+2nπ=WX+4πW|3+π|3，有：2n=4W|3，（n是整数），∵W>0，∴当n=1时，W有最小值是3/2

为什么不是WX+π|3+2nπ=WX+4π|3+π|3，为什么4π|3后面要带上W呢？

Answer 1

将y=sin(ωx+π/3)+2的图像向右平移4π/3个单位后，
得到y=sin[ω(x-4π/3)+π/3]+2=sin(ωx-4πω/3+π/3)+2的图像，
由题意sin(ωx-4πω/3+π/3)+2=sin(ωx+π/3)+2，
所以ωx-4πω/3+π/3=ωx+π/3+2kπ(k∈Z)，
即-4πω/3=2kπ，ω=-3k/2(k∈Z)，
因为ω>0，所以当k=-1时，ω有最小值3/2。

Answer 2

W不等于1的时候 要提取公因式 所以 要 4π/3后面要加W