在三角形中,已知1+tanA/tanB=2sinC/sinB 1.求角A的大小
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∵1+tanA/tanB=sinC/sinB
∴tanB+tanA=2tanB*sinC/sinB
∴tanB+tanA
=2tanB*sinC/sinB
=2sinC/cosB
即tanB+tanA=2sinC/cosB
sinB*cosA+sinA*cosB=2sinC*cosA
sin(A+B)=2sinC*cosA,
∵sinC=sin(A+B), ∴sinC=2sinC*cosA,
∵sinC≠0
∴cosA=1/2＞0(∴A是锐角）
∴A=π/3
∴tanB+tanA=2tanB*sinC/sinB
∴tanB+tanA
=2tanB*sinC/sinB
=2sinC/cosB
即tanB+tanA=2sinC/cosB
sinB*cosA+sinA*cosB=2sinC*cosA
sin(A+B)=2sinC*cosA,
∵sinC=sin(A+B), ∴sinC=2sinC*cosA,
∵sinC≠0
∴cosA=1/2＞0(∴A是锐角）
∴A=π/3
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