Question

如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AE

如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E，ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小。(左图）
如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE 交于点E，求∠AEC，∠ADC，∠ABC之间的等量关系

Answer 1

（1）
设AE与CD的交点为O，CE与AB的交点为P
∵⊿PBC与⊿PEA因为有∠BPC=∠EPA（对顶角）
∴∠B+∠ECB=∠E+∠EAB ⑴
∵⊿ODA与⊿OEC因为有∠DOA=∠EOC（对顶角）
∴∠D+∠DAE=∠E+∠ECD ⑵
∴∠B+∠ECB+∠D+∠DAE =2∠E+∠EAB+∠ECD ⑴与⑵左右相加
∵: AE是∠BAD的平分线，CE上∠BCD的平分线
∴∠DAE =∠EAB
∠ECB =∠ECD
∴∠B +∠D =2∠E
∴∠E=1/2(∠B +∠D)
∵∠ADC=50°,∠ABC=30°
∴∠E=40°
（2）
∠AEC=1/2的∠ABC
∵ AE平分∠BAD
∴∠EAD=1/2∠BAD
∵ CE平分∠BCD
∴∠ECD=1/2∠BCD
∠AEC=∠EAD-∠ECD
=1/2∠BAD-1/2∠BCD
=1/2(∠BAD-∠BCD)
=1/2∠ABC