Question

已知：函数f(x)=log1/2[根号2*sin(x-pai/4)]

（1）求它的定义域和值域
（2）判断它的奇偶性
（3）求它的单调区间
（4）判断它的周期性，若为周期函数，求它的最小周期

Answer 1

解：（1）f(x)=log1/2[√2*sin(x-π/4)]
定义域：(2kπ+π/4 ，2kπ+5π/4)
值域（-∞，-1/2）
（2）f（-x）=log1/2[√2*sin(-x-π/4)] =log1/2[-√2*sin(x+π/4)]
所以他即不是偶函数，也不是奇函数。
（3）在（2kπ+π/4 ，2kπ+3π/4]为增函数，在[2kπ+3π/4，2kπ+5π/4)为减函数。
（4）f（x+2nπ）=log1/2[√2*sin(x+2nπ-π/4)] = log1/2[√2*sin(x-π/4)] = f（x）
∴f（x）为周期函数，其最小正周期：Tmin = 2π