Question

高数格林公式？

这个题用格林公式应该怎么解

Answer 1

加一段或几段直线段或简单曲线段，构成封闭区域，化成二重积分，用格林发求出结果，减去增加的线路上的积分值，就得到所要求的值。
∫∫(D)(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=∮(L)(Pdx十Qdy)

比如(0,0)沿y=x²到(1,1)，沿直线y=1到(0,1)，沿直线x=0到(0,0),
P=x-y，Q=x十y
∂Q/∂x=1,∂P/∂y=-1
∫∫(D)(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
=2∫∫(D)dxdy
=2∫(0,1)dx∫(x²，1)dy
=2∫(0,1)(1-x²)dx
=2(x-x³/3)|(0,1)
=2×2/3
=4/3
∫((1,1)，(0,1))(x-y)dx十∫((0,1),(0,0))(x十y)dy
=∫(1,0)(x-1)dx十∫(1,0)ydy
=[(1/2)x²-x](1,0)十(1/2)y²|(1,0)
=-[1/2-1]十(1/2)(0-1)
=1/2-1/2=0
4/3就是结果。