Question

初一两道数学几何题

1.已知DB//FG//EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC,求∠PAG的大小。
2.（1）已知∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？并证明。
（2）如果将上题的条件换成∠C=∠D，∠A=∠F，证明：∠1=∠2。

Answer 1

26.如图(1)CD与BP交于点E，则∠B=∠CEP=40°,∠P=∠CEP-∠D=40°-15°=25°
(2)证明:过点P作EF∥AB
∵AB∥CD
∴CD∥EF
∴∠B=∠BPF,∠D=∠DPF
∵∠BPD=∠BPF+∠DPF
∴∠BPD=∠B+∠D
(3延长BP交CD于点E，
∵∠1=∠BMD+∠B，∠BPD=∠1+∠D，
∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D，
∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，
∴∠B+∠D=∠BPD-∠BMD=90°-40°=50°
29.(1)证明:∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF
(2)(2)猜想:BE′=CF.
证明:如图，过点E作EG⊥AC于G，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
∴ED=EG，
由平移的性质可知:D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE=∠B
∠CGE=∠BD′E′
GE=D′E′
∴△CEG≌△BE′D′，
∴CE=BE′，
由(1)可知CE=CF，
∴BE′=CF

Answer 2

(1)因为DB∥FG，所以∠BAG=∠DBA=60°(两直线平行，内错角相等）
，又因为 FG∥EC， 所以∠GAC=∠ACE=60°（ 两直线平行，内错角相等）
因为∠GAC+∠PAG=∠PAC ，∠BAP+∠PAG=∠BAG,（等量代换）
因为PA平分∠BAC 所以 ∠PAC=∠BAP（平分线定义）
联立以上式子得 36°+2∠PAG=60°
解得 ∠PAG=12°

Answer 3

(1)因为DB∥FG，所以∠BAG=∠DBA=60°，又因为 FG∥EC， 所以∠GAC=∠ACE=60° 因为∠GAC+∠PAG=∠PAC ，∠BAP+∠PAG=∠BAG, 因为PA平分∠BAC 所以 ∠PAC=∠BAP 联立以上式子得 36°+2∠PAG=60° 解得 ∠PAG=12°

Answer 4

因为DB∥FG， 所以∠BAG=∠DBA=60°内错角相等，又因为 FG∥EC， 所以∠GAC=∠ACE=60°内错角相等 因为∠GAC+∠PAG=∠PAC ，∠BAP+∠PAG=∠BAG,等量代换
因为PA平分∠BAC 所以 ∠PAC=∠BAP
联立以上式子得 36°+2∠PAG=60°
解得 ∠PAG=12° ..

Answer 5

1.因为DB//FG//EC，所以∠ABD=∠BAG=60°，∠CAG=∠ACE=36°，所以∠BAC=60°+36°=96°，又因为∠BAP=∠CAP，所以∠CAP=96°/2=48°，又因为∠CAG=36°，所以∠PAG=48°-36°=12°。
2.∠1和∠2在哪==