Question

等差数列前n项和公式

Answer 1

公式如下：Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2。

等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d及前n项和公式Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想。

数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。

特点介绍：

等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题。应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系。

Answer 2

等差数列前n项和公式是na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。

等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。以上n均属于正整数。

等差数列公式的文字表示方法：

等差数列基本公式：

末项=首项+（项数-1）×公差。

项数=（末项-首项）÷公差+1。

首项=末项-（项数-1）×公差。

和=（首项+末项）×项数÷2。

差:首项+项数×（项数-1）×公差÷2。

Answer 3

等差数列前n项和公式为Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)。

其中有一个非常重要的知识概念就是等差中项。等差中项指的是在数列中，a，A，b成等差数列的充要条件是A＝(a＋b)/2其中A叫做a，b的等差中项。

等差数列前n项和有关的三类问题：

1、知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想。

2、Sn＝d/2n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bn⇒d＝2A。

3、利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。