Question

在三角形abc中，cd垂直ab于d,ac的平方等于ad乘ab.求证三角形acb 是直角三角形

Answer 1

cd的平方=ad乘以bd，ad的平方
cd的平方=ac的平方，bd的平方
cd的平方=bc的平方，用cd的平方=ad乘以bd替换ad的平方
cd的平方=ac的平方，bd的平方
cd的平方=bc的平方中的cd的平方。两式左右分别相加有ad的平方
2ad*bd
bd的平方=(ad
bd)的平方=ac的平方
bc的平方，由勾股定理可知，三角形abc为直角三角形

Answer 2

证明：在△ACD和△ABC中， 由AC²=AD*AB，得AC/AB=AD/AC， ∠CAB=∠DAC， 所以；△CAB∽△DAC。（两边对应成比例，且夹角相等） 所以∠ACB=∠ADC, 相似三角形对应角相等）， 因为CD⊥AB，即∠ADC=90°，所以∠ACB=90°。即△ABC是直角三角形。

Answer 3

∵AC^2=AD*AB 即AC/AD=AB/AC ∠A公共
∴△ACD~△ABC
∴∠ADC=∠ACB
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠ACB=90° 即△ACB是直角三角形