Question

初一面积问题的数学题

1.用面积的方法证明：三角形ABC中，若EF∥BC且AE:EB=m，则AF:FC=m。

2.如图所示,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,AB上的点,且BE=DF,BE与DF交于O。求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离。（抱歉没图）

明天可能还有题补充请教，高手请帮助。
3.如图，已知S△ABC=100，AE=ED，BD=2CD，求S△AEF

Answer 1

2、如图所示．E，F分别是▱ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O．求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离．考点：三角形的面积．

专题：证明题．

分析：过C作CG⊥BE于G，CH⊥FD于H，则CG，CH分别是C到BE，DF的距离，问题就是要证明CG=CH．结合已知，BE=DF，可以断言，△BCE的面积等于△CDF的面积．由于这两个三角形的面积都等于ABCD面积的一半，因此它们等积，问题获解．

解答：解：连接CF，CE．

∵S△BCE=S△BCD=S▱ABCD，

S△CDF=S△CAD=S▱ABCD，

∴S△BCE=S△CDF．

∵BE=DF，

∴CG=CH（CG，CH分别表示BE，DF上的高），

即C点到BE和DF的距离相等．点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题的关键是作好这几条辅助线过C作CG⊥BE于G，CH⊥FD于H，连接CF，CE，先求证△BCE的面积等于△CDF的面积，然后即可突破此题．

抱歉，第一题不知道图是什么样的。

Answer 2

1)若E在AB上，F在AC上，自己画图，根据我的思路来看。
连接CE,BF
因为AE:EB=m，所以S△AEC:S△BEC=m
因为EF∥BC
所以S△EFC=S△EFB ,S△BEC=S△BCF
所以S△ABF=S△AEF+S△BEF=S△AEF+S△EFC=S△AEC
所以S△ABF:S△BFC=S△AEC:S△BEC=m
所以AF:FC=m。
2）连接CF,CE.过C做CM ⊥BE与M,做CN ⊥DF与N
因为S△BEC=S△DFC=1/2S平行四边形ABCD
所以1/2*BE*CM=1/2*DF*CN
又因为BE=DF
所以CM=CN即C点到BE的距离等于它到DF的距离

追问

上传不起。

追答

，那你大致说一下也行

追问

http://zhidao.baidu.com/question/178077036.html?an=0&si=2
这个图

追答

解：过D做DM∥BF交AC与M
因为DM∥BF
所以CM:FM=CD:BD=1:2
AF:FM=AE:ED=1:1
所以CM:MF:AF=1:2:2
即CF:AF=3:2
因为BD:DC=2:1
所以S△ADC=1/3△ABC=3/100
因为FC:AF=3:2
所以S△AFD=2/5S△ADC=2/5*100/3=40/3
因为AE=DE
所以S△AEF=1/2S△AFD=1/2*40/3=20/3

追问

谢谢了，再问一题：再问一下：一个长方形被分割成4个小长方形,其中3个的面积分别为20,25,36，求第四个长方形的面积。（无图）

追答

若这四个长方形对应的面积依次为20 25
36 ？
则解法是这样的：
设第四个面积为x
则20/25=36/x,
x=45

Answer 3

若E在AB上，F在AC上，自己画图，根据我的思路来看。
连接CE,BF
因为AE:EB=m，所以S△AEC:S△BEC=m
因为EF∥BC
所以S△EFC=S△EFB ,S△BEC=S△BCF
所以S△ABF=S△AEF+S△BEF=S△AEF+S△EFC=S△AEC
所以S△ABF:S△BFC=S△AEC:S△BEC=m
所以AF:FC=m。

Answer 4

1首先证明三角形abc和aef相似。这个会吧EF//BC，有角B=角AEF,角C=角AFE.还有角A=角A。故两者相似
相似三角形对应线段成比例就完事了

Answer 5

1首先证明三角形abc和aef相似。这个会吧EF//BC，有角B=角AEF,角C=角AFE.还有角A=角A。故两者相似