设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值

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舒适还明净的海鸥i
2022-06-20 · TA获得超过1.7万个赞

知道小有建树答主

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1/x+1/y
=1*(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
[平均值不等式]
>=3+2√(2y/x*x/y)
=3+2√2
取等号时2y/x=x/y x=√2y
代入x+2y=1解得x=√2-1 y=(2-√2)/2

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