Question

关于高数敛散性

Answer 1

首先，因为（根号下（n+1/2）-根号下n）=1/2[根号下（n+1/2）+根号下n]>1/4(根号下（n+1/2）)，而1/根号下（n+1/2）是发散的，所以原级数不是绝对收敛的。
其次，判断它是否条件收敛，显然（根号下（n+1/2）-根号下n）=1/2[根号下（n+1/2）+根号下n]当n趋于无穷时的极限为零，即一般项极限为零。
另外，容易证明第n+1项小于第n项（用第n+1项除以第n项，即（根号下（n+3/2）-根号下（n+1）除以（根号下（n+1/2）-根号下n）,分子分母同时有理化，得到（根号下（n+1/2）+根号下n除以（根号下（n+3/2）+根号下（n+1）,显然小于1）。
即 级数一般项的绝对值是单调递减的，这满足莱布尼茨定理，所以是条件收敛的。

追问

（根号下（n+1/2）-根号下n）=1/2[根号下（n+1/2）+根号下n]>1/4(根号下（n+1/2）)，？

追答

就是进行分子的根式有理化呀