Question

已知:在正方形ABCD中,点E是边AB上点,点G在边AD上,连接EG, EG=DG,作EF垂直于EG,交边BC于点F.

求证:AE+CF=EF. (初中/中考数学)

Answer 1

连结DF，作DM⊥EF，垂足M，

∵DM⊥EF，

GE⊥EF，

∴DF//GE，

∴<MDE=<DEG,(内错角相等），

∵DG=GE，（已知），

∴△GDE是等腰△，

∴〈GED=〈GDE，

∴〈GDE=〈EDM，（等量代换），

∵〈DAE=〈DME=90°，

DE=DE，（公用边），

∴RT△DAE≌RT△DME，

∴DM=AD，

AE=ME，

同理，∵DF=DF，（公用边），

DC=AD=DM，

〈DCF=〈DMF=90°，

∴RT△DCF≌RT△DMF，

∴CF=MF，

∴AE+CF=EM+MF，

EM+MF=EF，

∴AE+CF=EF。