Question

这些数学怎么做？

已知点A在基底[（全是向量）a,b,c]下的坐标为（8,6,4）其中向量a=i+j，b=j+k，c=k+i，则[i,j,k]下的坐标是：

已知A（1,0,0），B（0,1,0），C（0,0,2），若(全是向量）BD//AC且DC//AB，则点D的坐标为...

已知三点A,B,C不共线，对平面ABC外的任意一点O，向量OM=1/3OA+1/3OB+1/3OC,则点M与A,B,C（共面？不共面？）

在z轴尚且与A（-4,1,7）和点B（3,5，-2）等距离的点是

经过原点且垂直于两平面2x-y+5x+3=0及x+3y-z-7=的平面的方程是

两直线x-1/1=y/-2=x+4/7及x+6/5=y-2=z-3/-1
的夹角余弦是

点M（1,2,3）到直线{ x+y-z=1的距离是
2x+z=3

Answer 1

1）OA=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k ，所以A（12，14，10）。
2）显然四边形ABDC是平行四边形，
所以OD=OB+OC-OA=(0+0-1，1+0-0，1+2-0）=（-1，1，3），
即D坐标为（-1，1，3）。
3）M与ABC共面。M是三角形ABC的重心。
4）设P（0，0，z）满足 |PA|=|PB|，则
|PA|^2=|PB|^2 ，即 16+1+(z-7)^2=9+25+(z+2)^2 ，
解得 z=14/9 。
所以，所求点坐标为（0，0，14/9）。
5）两平面的法向量分别为n1=(2，-1，5）和 n2=(1，3，-1），
因此与它们都垂直的向量为 n=(2，-1，-1）
这就是所求平面的法向量，因此所求过原点的平面方程为 2x-y-z=0 。
6）两直线的方向向量分别为 v1=(1，-2，7) 和 v2=(5，1，-1) ，
所以 cosα=|v1*v2|/(|v1|*|v2|)=|5-2-7|/[√(1+4+49)*√(25+1+1)]=2√2/27 。
7）

追问

求详细过程....T T....

追答

都是套公式的题。

Answer 2

这么多题，这么少分，没诚意啊