Question

高一数学向量题

已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+向量OC),则点P一定为三角形ABC的
A AB边的中线的中点 B AB边中线的三等分点 (非重心) C 重心 D AB边的中点

Answer 1

因为O是三角形ABC的重心，所以
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+向量OC)
=1/3[1/2(向量OA+向量OB)+向量OC]
=1/3[1/2(-向量OC)+向量OC]
=1/3(1/2向量OC)
=1/6向量OC
设AB的中点是D，则PD=1/2OC+1/6OC=2/3OC
PC=OC-OP=OC-1/6OC=5/6OC
PD:PC=4:5
此题没有正确答案，若把题目改为：向量OP=1/2(1/2向量OA+1/2向量OB+向量OC),则
因为O是三角形ABC的重心，所以
OP=1/2(1/2向量OA+1/2向量OB+向量OC)
=1/2[1/2(向量OA+向量OB)+向量OC]
=1/2[1/2(-向量OC)+向量OC]
=1/2(1/2向量OC)
=1/4向量OC
设AB的中点是D，则PD=1/2OC+1/4OC=3/4OC
PC=OC-OP=OC-1/4OC=3/4OC
此时，选答案A.