解矩阵方程组 5
解矩阵方程组AX+BY=MCX+DY=N其中ABCDMN都为已知二阶矩阵求矩阵XY求解题思路！~...
解矩阵方程组AX+BY=M CX+DY=N 其中A B C D M N 都为已知二阶矩阵 求矩阵X Y
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A^(-1)A = E
C^(-1)C = E
上式中 A^(-1)是 A的逆矩阵 E为单位矩阵
所以 A^(-1)*(AX+BY)= A^(-1)*M
C^(-1)*(CX+DY)=C^(-1)*N
所以 EX + A^(-1)*BY= A^(-1)*M
EX + C^(-1)*DY= C^(-1)*N
所以 Y(A^(-1)*B - C^(-1)*D) = A^(-1)*M - C^(-1)*N
那么 Y = (A^(-1)*M - C^(-1)*N)/(A^(-1)*B - C^(-1)*D)
然后代入原来的式子求 X 就可以了
C^(-1)C = E
上式中 A^(-1)是 A的逆矩阵 E为单位矩阵
所以 A^(-1)*(AX+BY)= A^(-1)*M
C^(-1)*(CX+DY)=C^(-1)*N
所以 EX + A^(-1)*BY= A^(-1)*M
EX + C^(-1)*DY= C^(-1)*N
所以 Y(A^(-1)*B - C^(-1)*D) = A^(-1)*M - C^(-1)*N
那么 Y = (A^(-1)*M - C^(-1)*N)/(A^(-1)*B - C^(-1)*D)
然后代入原来的式子求 X 就可以了
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追问
这个我会啊 没有简便的吗？算起来很复杂啊
追答
没了吧，
就是这样死算的呀
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