怎么判断函数是否有对称轴?

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  1. 对称轴基本表达:f(x)=f(-x)为原点对称的偶函数。

变化式有:

f(a+x)=f(a-x)

f(x)=f(a-x)

f(-x)=f(b+x)

f(a+x)=f(b-x)

这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。

2.对称中心基本表达式:f(x)+f(-x)=0为原点中心对称的奇函数。

基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。

3.周期函数基本表达式:f(x)=f(x+t)

变化式有f(x+a)=f(x+b)

注意符号和方程式的位置。

4.其它,以上只是基础。还有很多更复杂的变化式,但一般高考不会考,所以不再介绍。
以上三种主要是看清基本式的结构,就大致能分清变化式子了。

举例:

f(x+1)+f(x+2)=f(x+3)是一个周期函数,3是其中一个周期。

扩展资料:

函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。我们把这个关系式就叫函数关系式,简称函数。函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

首先要理解,函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后,要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后,要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示,但大量的函数关系是无法用解析式表示的,可以用图像、表格及其他形式表示

在一个变化过程中,发生变化的量叫变量(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。

自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

函数值:在y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,当x取a时,y就随之确定为b,b就叫做a的函数值

设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数  和它对应,那么就称映射  为从集合A到集合B的一个函数,记作  或  。

其中x叫作自变量,  叫做x的函数,集合  叫做函数的定义域,与x对应的y叫做函数值,函数值的集合  叫做函数的值域,  叫做对应法则。其中,定义域、值域和对应法则被称为函数三要素

定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一般书写为  。若省略定义域,一般是指使函数有意义的集合

参考资料:百度百科-函数

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