如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：梯形ABCD是等腰梯形。
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证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴平行四边形ACED
∴DE＝AC
∵AC＝BD
∴DE＝BD
∴∠DBC＝∠DEB
∵DE∥AC
∴∠ACB＝∠DEB
∴∠DBC＝∠ACB
∵BC＝BC，AC＝BD
∴△ACB全等于△DBC
∴AB＝CD
∴等腰梯形ABCD
∵DE∥AC，AD∥BC
∴平行四边形ACED
∴DE＝AC
∵AC＝BD
∴DE＝BD
∴∠DBC＝∠DEB
∵DE∥AC
∴∠ACB＝∠DEB
∴∠DBC＝∠ACB
∵BC＝BC，AC＝BD
∴△ACB全等于△DBC
∴AB＝CD
∴等腰梯形ABCD
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