Question

椭圆上一点p与两焦点恰好构成一个等边三角形，则该椭圆的离心率为多少

Answer 1

点P与两焦点恰好构成一个等边三角形，则点P到两个焦点的距离相等，所以点P在焦点连线的中垂线上，则点P是短轴的焦点，设PF1=x，则PF2=x，F1F2=2c=x，所以c=x/2又PF1+PF2=2a=2x，所以a=x，则离心率e=c/a=1/2,
或：解：P只能是短轴的端点
则2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c
所以 c/a=1/2
即该椭圆离心率为1/2

Answer 2

点P与两焦点恰好构成一个等边三角形，则点P到两个焦点的距离相等，所以点P在焦点连线的中垂线上，则点P是短轴的焦点，设PF1=x，则PF2=x，F1F2=2c=x，所以c=x/2又PF1+PF2=2a=2x，所以a=x，则离心率e=c/a=1/2,

Answer 3

解：P只能是短轴的端点
则2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c
所以 c/a=1/2
即该椭圆离心率为1/2

Answer 4

可取c=根3，a=2,。。。 取数轴上的点。