Question

f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在(2/3,正无穷大)上存在单调递增区间,求a的取值范围

它的导函数是f'(x)= -x^2+x+2a 那在（2/3,正无穷大）里它不是总会有小于0的一部分么，怎么会单调递增呢。

Answer 1

f'(x)= -x^2+x+2a =-(x-1/2)^2 +(1/4+2a)
x>2/3时，-(x-1/2)^2<-1，f'(x) <-1+(1/4+2a)=2a-3/4
如增函数，必须有f'(x)>0,…………这一点不能保证
是不是题目错了？？？

Answer 2

题目说只要存在单增区间即可，不必在整个范围内全部递增。。