Question

f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax 若f(x)在（2/3,+无穷）上存在单调递增区间，求a的取值范围。

Answer 1

解：答案为a>-1/9
对函数f(x)求导得：
f'(x)=-x^2+x+2a
求得f'(x)= -x^2+x+2a>0的区间即可得到函数f(x)的递增区间，
解f'(x)= -x^2+x+2a>0 得：
[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2
即函数f(x)在区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2单调递增，
若f（x）在(2/3 ,+∞)上存在单调递增区间，则有：
区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2 与区间(2/3 ,+∞)存在交集，从而有：
[1+√(1+8a)]/2 >2/3
即：1+8a>1/9
解得：a>-1/9

Answer 2

，提哈思路啊，手机上不方便，对f(x)求导，f＇(x)大于等于0在(2/3，+无穷)恒成立，在两边同时除以x