Question

问一道初三的数学题 麻烦各位朋友们帮忙看下 ~ 谢谢啦~

某旅行社有100张床位，每张每晚收费10元，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高2元时，则减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少钱？
A、4或5元， B、4元， C、6元 ，D、8元

请问朋友们，这道题怎么想和解呢？麻烦请尽量详细些，谢谢~

Answer 1

设提高X元，收入为y，（x=2,4,6,8.....)
y=(100-5x)*(10+x)
=-5xx+50x+1000 对称轴为5，所以x=4或6时，收益最高
又要满足投资少的要求，所以选择X=6,因为此时出租床位少 选C

追问

谢谢 ~ 还有一点不太明白，可能是概念没弄清。 这道题中如果设x为提高的钱数或者提高的次数，为何要按照一元二次方程的思路做呢（y等于0）？

追答

这就是二次函数的最值问题 当然要那么做了 不过选择题其实带入法最简单了

Answer 2

A答案应为：4或6元
设提高x元，则价格为10+x，减少出租床位数10*(x/2)，出租床位数100-10*(x/2)，获利：
y=f(x)=(100-10*(x/2))*（10+x)=-5x²+50x+1000
当x=5时，y值最大，但依题意，x=2k,(k=0,1,2,3,...)
故比较f(4)与f(6),得f(4)=f(6)=1120元，选A

Answer 3

设提高x次 利润为（100-10x）（10+2x）打开括号1000+200x-100x-20x²即20（50+5x-x²）即
x（5-x）取最大则 x取2或3 要投资最小所以x取3 那么提高钱数为3*2为6元 选C