Question

(1/2)在锐角三角形ABC中，a,b为方程x的平方-2根3x+2=0的两根，角A,B满足2sin(A+B)-根3=0，求角C的度数...

(1/2)在锐角三角形ABC中，a,b为方程x的平方-2根3x+2=0的两根，角A,B满足2sin(A+B)-根3=0，求角C的度数，边c的长度

Answer 1

根据韦达定理，由题得
a＋b＝2√3
a×b＝2
则有
a^2+b^2＝(a+b)^2-2ab=12-4=8
此外由题意得
sin(A+B)=(√3)/2
A+B=60°或120°
因为是锐角三角形
所以取A+B＝120°
则角C＝60°
再根据余弦定理可推得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
1/2＝(8-c^2)/4
c^2=6
c=√6

Answer 2

本题为初三学生解法：
解：∵a、b是方程 x²-2√3x+2=0的两根
∴a＋b＝2√3
a×b＝2
则有：a²+b²＝(a+b)²-2ab=12-4=8
∵2sin(A+B)=√3
sin(A+B)=(√3)/2
∴∠A+∠B=60°或120° （60°、120°的正弦都是√3/2）
∠C＝60°
过点A作AD⊥BC垂足为D 则：
CD=1/2b AD=√3/2b BD=a-1/2b
在Rt△ABD中
AB²=BD²+AD²=cosC=(a-1/2b)²+(√3/2b)²
=a²+b²-ab
=8-2=6
c=AB=√6
S△ABC=1/2×BC×AD
=1/2×a×√3/2b
= √3/4ab
=√3/4 ×2
=√3/2

Answer 3

VB,FKLB,BG,,

Answer 4

h