Question

初等函数在定义域内一定连续吗?

Answer 1

初等函数在定义域内不一定连续。

初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的。

对于定义域的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域的区间上讨论连续性，这些区间，我们称之为函数的定义区间，初等函数在其定义域的区间（即定义区间）上是连续的。

有理函数

实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线性函数y=α0+α1x，它的图像是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图像为抛物线。

两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中最简单的是反比例函数，其图像为双曲线。整有理函数和分式有理函数统称有理函数。有理函数起源于代数学。