Question

初二勾股定理习题

如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC,D为斜边BC的中点，E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF,若BE=8cm，CF=6cm，求△DEF的面积

Answer 1

连接DA
根据题意,角ADC为直角.
因为角EDF=90度,角ADC=90,即角EDF=角ADC
两边同时减去角ADF得:角EDA=角FDC(1).
D是BC中点,所以角BAD=角DAC=角ACB=45度(2).
由(2)得AD=DC(3)
由(1)(2)(3)可证三角形AED全等于三角形CFD
可得出CF=AE=6cm
同理三角形AFD全等于三角形BED
那么四边形AEDF面积为三角形面积的一半
因为三角形ABC面积为14*14/2=98
四边形AEDF面积为98/2=49
又因为三角形AEF面积为6*8/2=24
可得三角形DEF面积为49-24=25cm²

Answer 2

连接DA
根据题意,角ADC为直角.
因为角EDF=90度,角ADC=90,即角EDF=角ADC
两边同时减去角ADF得:角EDA=角FDC(1).
D是BC中点,所以角BAD=角DAC=角ACB=45度(2).
由(2)得AD=DC(3)
由(1)(2)(3)可证三角形AED全等于三角形CFD
可得出CF=AE=6cm
同理三角形AFD全等于三角形BED
那么四边形AEDF面积为三角形面积的一半
因为三角形ABC面积为14*14/2=98
四边形AEDF面积为98/2=49
又因为三角形AEF面积为6*8/2=24
可得三角形DEF面积为49-24=25cm²