Question

已知x的三次方+x的二次方+x+1＝0,求x的2012次方的值

观察下列等式在写
(x－1)(x+1)＝x的平方－1
(x－1)(x的平方+x+1)＝x的三次方－1
(x－1)(x的三次方+x的平方+x+1)＝x的四次方－1
我才初一,写清楚一点

Answer 1

解：
已知：x^3+x^2+x+1=0
令x=1，代入上式，有：4=0，这是不可能的，
因此，有：x≠1。
又已知：(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
而x≠1，即：x-1≠0，
所以：x^3+x^2+x+1=(x^4-1)/(x-1)
即：(x^4-1)/(x-1)=0
解得：x=±1
因为：x-1≠0，即：x≠1，
因此：x=-1
所以：x^2012=(-1)^2012=1
若考虑虚数的情形，还有：x=±i
x^2012=(-i)^2012=[(-i)^2]^1006=1^2012=1
或者：x^2012=(i)^2012=[(i)^2]^1006=(-1)^1006=1
因此，对于x^3+x^2+x+1=0，恒有：x^2012=1

Answer 2

已知 (x－1)(x的三次方+x的平方+x+1)＝x的四次方－1
还已知 x的三次方+x的二次方+x+1＝0
得到 x的四次方－1＝0
得到 x＝1或者x＝－1
当x＝1时 x的三次方+x的二次方+x+1 不等于0 舍弃
当x＝－1时 x的三次方+x的二次方+x+1 等于0 保留
x的2012次方＝（－1）的2012次方＝1

Answer 3

x^3+x^2+x+1=0
(x^2+1)(x+1)=0
X^2+1>0,所以要想式子等于0，x+1必等于零
x=-1
x^2012=1

Answer 4

三小？