已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x/3-2*求f(x)的解析式
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1)当x0,f(-x)= (-x)/3 - 2^(-x)
所以 f(x)=-f(-x)=-[(-x)/3 - 2^(-x)] = x/3 + 2^(-x)
又 f(0)=0
x/3-2^x,x＞0
所以,f(x)的解析式为 f(x)= 0 ,x=0
x/3+2^(-x),x≤0
2）不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立,
即 f(t^2-2t) ＜ -f(2t^2-k)
即 f(t^2-2t) ＜ f(-2t^2+k)
又因为f(x)为R的单调递减函数,所以有t^2-2t > k-2t^2
即 3t^2-2t-k>0 恒成立,
所以△
所以 f(x)=-f(-x)=-[(-x)/3 - 2^(-x)] = x/3 + 2^(-x)
又 f(0)=0
x/3-2^x,x＞0
所以,f(x)的解析式为 f(x)= 0 ,x=0
x/3+2^(-x),x≤0
2）不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立,
即 f(t^2-2t) ＜ -f(2t^2-k)
即 f(t^2-2t) ＜ f(-2t^2+k)
又因为f(x)为R的单调递减函数,所以有t^2-2t > k-2t^2
即 3t^2-2t-k>0 恒成立,
所以△
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