z=arctan(x/y),y=√(x^2+1),求dz/dx
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dz/dx=əz/əx+(əz/əy)×(dy/dx)
=1/[1+(x/y)²]×(1/y)+[1+(x/y)²]×(-x/y²)×x/√(x²+1)
=[y-x²/√(x²+1)]/(x²+y²)
=1/[(2x²+1)√(x²+1)]
或者可直接把y的表达式代入原函数后直接求dz/dx。
=1/[1+(x/y)²]×(1/y)+[1+(x/y)²]×(-x/y²)×x/√(x²+1)
=[y-x²/√(x²+1)]/(x²+y²)
=1/[(2x²+1)√(x²+1)]
或者可直接把y的表达式代入原函数后直接求dz/dx。
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