Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =1，a n =2S n-1 （n≥2），则a n =________．

Answer 1

n≥2时，∵a _n =2S _n-1 ，∴S _n -S _n-1 =2S _n-1 ，∴S _n =3S _n-1 ，
∵a ₁ =1，∴S ₁ =1
∴数列{S _n }是以1为首项，3为公比的等比数列
∴S _n =3 ^n-1 ，
∴n≥2时，a _n =2S _n-1 =2•3 ^n-2 ，
又a ₁ =1，∴a _n =
故答案为：