Question

设z=f(u,x,y),u=xe^y,其中f具有连续的二阶偏导数，求 偏导数^2 z/偏导数x.偏导数y? 各位帮忙求下 谢谢咯

Answer 1

δ为偏导符号。 

δz/δx=f1(u,x,y)e^y+f2(u,x,y), δz/δy

=f1(u,x,y)xe^y+f3(u,x,y), δ^2z/δx^2

=[f11(u,x,y)e^y+f12(u,x,y)]e^y+ +f12(u,x,y)e^y+f22(u,x,y), δ^2z/δxδy

=[f11(u,x,y)xe^y+f13(u,x,y)]e^y+f1(u,x,y)e^y +f12(u,x,y)xe^y+f23(u,x,y), δ^2z/δy^2

=[f11(u,x,y)xe^y+f13(u,x,y)]xe^y+f1(u,x,y)xe^y +f13(u,x,y)xe^y+f33(u,x,y).

扩展资料：

偏导数的求法：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

Answer 2

答案见图：

追问

两个问题点看不懂：
1. 第三行 第二个括号看不懂 此时 af'2/ax 还能往下求？中间变量x不是属于自变量了吗 ？
2. 第四行 xe^yf'1 看不懂

追答

1、无论是f1'还是f2'，其变量形式都与原来的f是一样的，所以f1'=f1'(u,x,y)，f2'=f2'(u,x,y)；
2、这个是对y求偏导，e^y也是y的函数，要用乘法法则来求。