Question

f(x)是二次函数，且f(x+4)+f(x-1)=x²-2x,求函数f(x）的解析式

Answer 1

用待定系数法就可以解答啊
解答如下：
先设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c．(a不为0)
再将f（x）带入f(x+4)+f(x-1)=x²-2x表达式中，
得到：a(x+4)²＋b(x+4)＋c+a(x-1)²＋b(x-1)＋c=x²-2x
进行2ax²+(6a+2b)x+17a+3b+2c=x²-2x
故：2a=1
6a+2b=-2
17a+3b+2c=0
解得：a=1/2, b=-5/2 ,c=-1/2
带入f（x）表达式中可得：
f（x）＝1/2x²-5/2x-1/2．

方法就是这样了。计算可能失误，由于本人计算一般心算。
看完别忘了 给分啊、、、

Answer 2

解：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
则a(x+4)^2+b(x+4)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2-2x
化简，整理，得，2ax^2+(6a+2b)x+17a+3b+2c=x^2-2x
系数待定法，得，2a=1,6a+2b=-2,17a+3b+2c=0
得a=1/2，b=-5/2，c=-1/2
所以，f(x)=1/2 x^2-5/2 x-1/2

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c,a≠0，
由f(x+4)+f(x-1)=x²-2x得
f(4)+f(-1)=16a+4b+c+a-b+c=0,即17a+3b+2c=0,①
f(6)+f(1)=36a+6b+c+a+b+c=37a+7b+2c=0,②
f(5)+f(0)=25a+5b+2c=-1.③
（②-①）/4，得5a+b=0,b=-5a,
②-③得12a+2b=1,
解得a=1/2,b=-5/2,
代入①，c=-1/2,
∴f(x)=（1/2)x^2-(5/2)x-1/2.

Answer 4

f（x）为二次函数，设f（x）=ax^2+bx+c,带入方程得2ax^2+(6a+2b)x+17a+3b+2c=x^2-2x,
所以2a=1,6a+2b=-2,17a+3b+2c=0,即a=1/2,b=-5/2,c=-1/2.
方法是这样，但结果不只有没有算错