Question

已知{a n}为等差数列，公差d≠0，{an}中的部分项组成的数列

已知{a n}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17
（1）求kn
（2）求证 k1+k2+k3+...+kn=(3^n)-n-1

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PS: 第一题我解出来的答案是kn=2x3^(n-1)-1

Answer 1

(a5)^2=a1*a17
(a1+4d)^2=a1(a1+16d)
16d^2-8a1d=0
a1=2d
an通项公式为
an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)a1/2=(n+1)a1/2

a5/a1=3
所以kn+1是公比为3的等比数列
kn+1=2*3^（n-1）
kn=2*3^（n-1 ）-1

2、
kn=2*3^（n-1 ）-1
2*3^(n-1)是首项为2，公比为3的等比数列，前n项和2*（1-3^n）/(1-3)=3^n-1
n个-1的和为-n
所以k1+k2+……+kn=3^n-1-n

Answer 2

问主在不？我想问一下，我也有道相同的问题，但我只求到了b(n+1)=3b(n)+2然后怎么解？