求下列不定方程的自然数解： 15x+12y=216____
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1、将方程变形为5x+4y=72，用一个字母的式子表示另一个字母，即
，由于x、y都是自然数，所以72-5x是4的倍数，且x≤14。
当x=0、4、8、12时，y=18、13、8、3；
当x=1、2、3、5、6、7、9、10、11、13、14时，y均不符合自然数的条件，舍去。
所以这个方程的解为：
，
，
，
【点评】 解不定方程时，首先确定某个未知数的范围，然后用含这个未知数的式子来表示另一个未知数，再在其取值范围内一个一个地取值检验。
，由于x、y都是自然数，所以72-5x是4的倍数，且x≤14。当x=0、4、8、12时，y=18、13、8、3；
当x=1、2、3、5、6、7、9、10、11、13、14时，y均不符合自然数的条件，舍去。
所以这个方程的解为：
， ， ， 【点评】 解不定方程时，首先确定某个未知数的范围，然后用含这个未知数的式子来表示另一个未知数，再在其取值范围内一个一个地取值检验。
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