Question

在五边形ABCDE中，∠BAE=120°∠B=∠E=90°AB=BC,AE=DE,BC,DE上各找一点M,N,使△AMN周长最小∠AMN+∠ANM为

在五边形ABCDE中，∠BAE=120°∠B=∠E=90°AB=BC,AE=DE,BC,DE上各找一点M,N,使△AMN周长最小∠AMN+∠ANM为

这是他们的答案
∠AMN+∠ANM=120°
延长AB到A'使BA'=AB，延长AE到A''使AE=EA''，那么A'A''与BC，ED的交点即为所求的M和N，
｛∠AMN+∠ANM＝2∠A'+2∠A''｝大括号里的一步，我不明白，谁能解释=2(180-∠BAE)=120°

Answer 1

解答：在线数学给出最简便而高明的解法：
过程：
∠AMN+∠ANM=120°
延长AB到A'使BA'=AB，
延长AE到A''使AE=EA''，
那么A'A''与BC，ED的交点即为所求的M和N，
∠AMN+∠ANM＝2∠A'+2∠A''=2(180-∠BAE)=120°

但愿对你有帮助！不懂请追问！

原来楼主要解释这一句哈：
△AA‘M中；AB=BA’；MB⊥AA'；
因此MB是垂直平分线；故此：
角MA’A=∠MAA‘；
同理可得：NE是AA’‘的垂直平分线；
∠NAA''=∠NA’‘A；
而∠A’AA‘’=120°；
所以∠AA‘A’‘=∠AA’‘A=30°；
所求的两个角： ∠AMN+∠ANM＝2∠A'+2∠A''=2(180-∠BAE)=120°
这就是解释过程！！！