根据你的图回答一下吧。
正常算根号都是针对非负实数的，而且算术平方根都规定是非负的，这个时候各种指数运算规则都适用（因为根号实际上就是1/2次方的运算），“换序”是肯定没问题的。
如果想给一个负数（比如-1）开根号，我想告诉你这可以是一个多值函数（一个负数的根号，其实可以有两个值），想确定它的值，就需要事先划分单值分支。这个结论远在中学的考纲之外，我可以简单和你介绍一下。
如果问什么数的平方等于某个已知数x，这个问题就是在求平方根。比如x=4，它的平方根就是±2，然后我们会规定非负值2是4的算数平方根，这个时候我们区分两个平方根的方式，是与0进行比较。如果x=-1，那么“平方根”就是±i，它们分居复平面的实轴两侧，辐角相差180°，我们区分两个平方根的方式，就是根据辐角的取值范围（每一个辐角的范围，都是所谓“单值分支”）。
之所以用辐角，是为了方便，因为复数运算里有一个欧拉公式：e^z=e^(a+b*i)=(e^a)*(cos b +i*sin b)，然后对于复数z=a+b*i，可以定义e^z的逆运算ln z=ln|z|+i*Arg(z)，这里的Arg(z)就是辐角，有无穷多种取值（取值的周期是2π，因为绕原点一圈、位置不变，而辐角增加一次2π），如果定义辐角主值arg(z)在0到2π之间，就有Arg(z)=arg(z)+2kπ，k是任意整数。从而，z的平方根就是z的1/2次方，即e^ln z的1/2次方，即√z = e^[(ln z)/2] = e^{(ln|z|)/2 + i*arg(z)/2 + i*kπ}，这里k取0，1（取其他值时，√z的结果会重复，因为e^(i*2π)=1），然后我们仍然规定指数运算的规则仍然成立。这里的k就起着划分单值分支的作用，我们将根号运算定义为了指数运算和对数运算的复合。
如果我们规定k取0，那么：
1）对于z取正数x，arg(x)=0，√x仍然是算数平方根（如果k=1，结果就是-√x了）
2）对于z取负数-x，arg(-x)=π，√(-x)=i*√x
这时再回过来看你说的问题，√(-1)*√(-1)=i*i=-1，这是没问题的。而：
√(-1)*√(-1)=e^{(ln|-1|)/2 + i*arg(-1)/2 } * e^{(ln|-1|)/2 + i*arg(-1)/2 }
=e^{0 +2* i*π/2 }=e^iπ=-1
这个结果恰好是k=1时的√1。
比如根号2乘根号2就成了根号下2X2也就是2的平方
遇到这种还可以开根号直接得出2来了
